二次函数y=2x^2+ax+a-1和y=x^2-2bx+b的图像顶点相同,求a、b的值

题目

二次函数y=2x^2+ax+a-1和y=x^2-2bx+b的图像顶点相同,求a、b的值

答案

y=2x^2+ax+a-1
=2[x^2+ax/2+(a/4)^2]+a-1-a^2/8
=2(x+a/4)^2+a-1-a^2/8
y=x^2-2bx+b
=(x-b)^2-b^2+b
顶点相同,即：
b=-a/4=======>a=-4b
a-1-a^2/8=b-b^2=-a/4-a^2/16
a^2/8-3a/4+1=0
a^2-6a+8=0
a=2和a=4
b=-1/2和b=-1