观察下列式子找出规律

题目

观察下列式子找出规律
3²+4²=5²
8²+6²=10²
15²+8²=17²
24²+10²=26²
（1）找出规律写出数学表达式,并根据此规律写出接下来的第五个式子
（2）对上述规律加以验证
(3)在RT△ABC中,角C=90度,AC=39999,BC=400,你能快速算出AB吗?

答案

规律
1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n
1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3+……+1/√2013+√2012
=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2013-√2012
=√2013-1