已知抛物线经过三个点A(2,6),B(-1,0),C(3,0),那么二次函数的解析式是?它的顶点坐标是?

已知抛物线经过三个点A(2,6),B(-1,0),C(3,0),那么二次函数的解析式是?它的顶点坐标是?

题目
已知抛物线经过三个点A(2,6),B(-1,0),C(3,0),那么二次函数的解析式是?它的顶点坐标是?
答案
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意得
4a+2b+c=6
a−b+c=0
9a+3b+c=0

解得
a=−2
b=4
c=6

所以二次函数的解析式为y=-2x2+4x+6,
∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,
∴抛物线的顶点坐标为(1,8).
设一般式,利用待定系数法求解析式.

待定系数法求二次函数解析式.

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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