三角形的三条高交于一点,怎么证明?

题目

三角形的三条高交于一点,怎么证明?
也可以不用初中知识

答案

偶就说个思路给你.很简单的~
先做2条高交于一点,然后连接另外一个顶点和交点交另一边于一点,然后只要证明连线垂直于底边即可.
四边形内角和=360度,其中已经有个直角,还有一个对顶角转化到下面的三角形里面去,另外一个角被垂线分成了2部分,可以通过证明三角形相似把这2个角转化到之前的那个三角形里,即除了需证明的角外,四边形的其他三个角的和为180+90=270,所以需要证明的角也是直角,所以连线也为垂线,所以三角形的三条高交于一点