若a,b为两个正数,关于x方程x*x ax 2b=0;x*x 2bx a=0有实根,求a b的最小值

题目

若a,b为两个正数,关于x方程x*x ax 2b=0;x*x 2bx a=0有实根,求a b的最小值

答案

方程x*x +ax +2b=0和x*x+2bx+a=0有实根
所以两个方程的判别式都大于等于0
即：
a^2-8b≥0 a^2≥8b
4b^2-4a≥0 b^2≥a
b^2≥a b^4≥a^2
b^4≥a^2≥8b
b^4≥8b
b^3≥8 b≥2
a^2≥8b=16
a≥4
所以a的最小值为4 b的最小值为2