已知a>0,b>0,若关于x的方程x2+ax+2b=0与x2+2bx+a=a都有实数根,则a+b的最小值为多少

题目

已知a>0,b>0,若关于x的方程x2+ax+2b=0与x2+2bx+a=a都有实数根,则a+b的最小值为多少

答案

有Δ1＝a^2－8b≥0,Δ2＝4×b^2－4a≥0,Δ1＋Δ2＝a^2－8b＋4×b^2－4a＝4（b－1）^2＋（a－2）^2≥8,为一个椭圆（取“＝”时最小）,用参数方程,则a＝2＋2（根号2）cosθ,b＝1＋（根号2）sinθ,故a＋b＝3＋（根号2）...