已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,

题目

已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,
顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值

答案

由抛物线与Y轴的交点Q点坐标得：c=－3,
设A、B点坐标为：A﹙x1,0﹚、B﹙x2,0﹚,且：x1＜x2,
由韦达定理得：
①x1＋x2=－b／a,
②x1×x2=c／a,
∴抛物线对称轴x=﹙x1＋x2﹚／2=－b／﹙2a﹚,
∴AB²=﹙x2－x1﹚²=﹙x2＋x1﹚²－4x1×x2=﹙－b／a﹚²－4﹙c／a﹚=﹙b²－4ac﹚／a²,
设对称轴与X轴相交于D点,则D点坐标为D﹙－b／﹙2a﹚,0﹚,
顶点P坐标为P﹙－b／﹙2a﹚,﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚﹚,
∴DP=|﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚|,
∴由△ABP面积=½AB×DP=½√[﹙b²－4ac﹚／a²]×|﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚|=8,
令a=1,则b=±2,
但由对称轴x=－b／﹙2a﹚＞0,得：b＜0,
∴b=－2,
∴解析式是：y=x²－2x－3