在三角形ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:19,则该三角形最大内角等于_.
题目
在三角形ABC中,若
sinA:sinB:sinC=2:3:,则该三角形最大内角等于______.
答案
由正弦定理
=
=
,
得到a:b:c=
sinA:sinB:sinC=2:3:,
故a=2k,b=3k,c=
k,
根据余弦定理cosC=
得:
cosC=
=-
,又C∈(0,180°),
∴C=120°,
则该三角形最大内角等于120°.
故答案为:120°
根据正弦定理化简已知的比例式得到a:b:c的比值,根据比例设出a,b及c,然后根据大边对大角判断得到C为最大角,然后利用余弦定理表示出cosC,把设出的a,b及c代入即可求出cosC的值,由C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出最大角C的度数.
余弦定理;正弦定理.
此题综合考查了正弦、余弦定理以及三角形的边角关系.把正弦之比化为三边之比是本题的突破点.同时注意三角形中大边对大角的运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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