已知直线（n+1）x+ny=1（n∈N*）与坐标轴围成的三角形的面积为xn，则x1+x2+…+xn=（　　） A.n2n+2 B.n+1n C.nn+1 D.n+12n

题目

已知直线（n+1）x+ny=1（n∈N^*）与坐标轴围成的三角形的面积为x_n，则x₁+x₂+…+x_n=（　　）
A.

n

2n+2

答案

直线（n+1）x+ny=1中，令x=0可得，y＝

1

n

，令y=0可得，x＝

1

n+1

所以xn＝

1

2n(n+1)

=

1

2

（

1

n

−

1

n+1

）
x1+x2+…+xn＝

1

2

(1−

1

2

+

1

2

−

1

3

+

1

n

−

1

n+1

)=

1

2

(1−

1

n+1

)＝

n

2n+2

故选：A