若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_．

题目

若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是______．

答案

由题意，方程|x-1|-kx=0可变形为，|x-1|=kx；设y1=|x-1|，y2=kx，画出函数图象如图所示，要使方程有且只有一个正实数根，则y1、y2的图象只须在y轴右侧有唯一交点；∴当k=0时，y2=0，两图象在y轴右侧有一交点（1，0）...