若关于x的方程|x|x−1＝kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是_．

题目

若关于x的方程

|x|

x−1

＝kx

答案

显然方程

|x|

x−1

＝kx2有一个根为0，
若x≠0，则方程

|x|

x−1

＝kx2⇔

1

x−1

＝k|x |⇔

1

k

=|x|（x-1），（若方程有4个不同根，则k≠0）
分别画出函数y=

1

k

，和y=|x|（x-1）的图象如图，只需两函数图象有三个非零交点即可，
由图数形结合可得当-

1

4

＜

1

k

＜0时，即k＜-4时，两函数图象有三个非零交点
综上所述，当k＜-4时，方程

|x|

x−1

＝kx2有四个不同的实数根
故答案为 k＜-4