x^2+Y^2=9,求此圆绕x=-4一周的旋转体体积,用定积分求
题目
x^2+Y^2=9,求此圆绕x=-4一周的旋转体体积,用定积分求
答案
By Disc Method:
x²+y²=9 => x²=9-y² => x=±√(9-y²)
V=π∫(-3,3) {[√(9-y²)+4]²-[-√(9-y²)+4]²} dy
= 16π∫(-3,3) √(9-y²) dy
= 16π * 9π/2
= 72π²
By Shell Method:
x²+y²=9 => y=±√(9-x²),Shell radius = x-(-4) = x+4
V=2π∫(-3,3) (x+4)[√(9-x²)-(-√(9-x²))] dx
= 2π∫(-3,3) [2x√(9-x²)+8√(9-x²)] dx
= 2π * 36π
= 72π²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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