如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点． （1）若∠C=70°，求∠BEC的度数； （2）若△ABC的周长30cm，求△BCE的周长．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．

（1）若∠C=70°，求∠BEC的度数；
（2）若△ABC的周长30cm，求△BCE的周长．

答案

（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=80°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC=12cm，△ABC的周长30cm，
∴BC=（AB+AC+BC）-（AB+AC）=30-（12+12）=6（cm），
∴△BCE的周长为：BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=12+6=18（cm）．
∴△BCE的周长为18cm．