已知函数f(x)=ln(1+x)x. (Ⅰ)证明:若x≥1,则 f(x)≤ln2; (Ⅱ)如果对于任意x>0,f(x)>1+px恒成立,求p的最大值.
题目
答案
(Ⅰ)函数f(x)=ln(1+x)x的导函数为f/(x)=x1+x−ln(1+x)x2,在[0,+∞)上考虑函数g(x)=x1+x−ln(1+x),由g/(x)=1(1+x)2−11+x≤0,可知g(x)单调递减,结合g(0)=0,当x>0时,g(x)<0,所以,f′(x)<0...
举一反三
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