使二次方程a^2x^2+ax+1-7a^2=0的两根都是整数的所有正数a的值之和是多少

题目

使二次方程a^2x^2+ax+1-7a^2=0的两根都是整数的所有正数a的值之和是多少
答案是6分之11（11/6）

答案

两根x1,x2,a≠0
x1+x2=-a/a^2=-1/a
x1x2=(1-7a^2)/a^2=1/a^2-7
-1<=a<=1,...1)
判别>0
a^2-4a^2(1-7a^2)>0,
a<-√21/14或a>√21/14...2)
所以：-1<=a<<-√21/14（a正数舍）
所以：0.3273≈√21/14a=1/3,1/2,1
a的值之和1/3+1/2+1=11/6