已知sinx＋cosx＝√2 ,﹙sin²﹚³x＋﹙cos²﹚³x＝

题目

已知sinx＋cosx＝√2 ,﹙sin²﹚³x＋﹙cos²﹚³x＝

答案

sinx＋cosx＝√2 平方
(sinx＋cosx)²=2
sin²x＋cos²x+2sinxcosx=2
1+2sinxcosx=2
2sinxcosx=-1
sinxcosx=-1/2
sin²xcos²x=1/4
﹙sin²﹚³x＋﹙cos²﹚³x
=[﹙sin²﹚x＋﹙cos²﹚x][﹙sin²﹚²x-﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x＋﹙cos²﹚²x]
=﹙sin²﹚²x＋﹙cos²﹚²x-﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x
=﹙sin²﹚²x＋﹙cos²﹚²x+2sin²﹚²x＋﹙cos²﹚²x-3﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x
=[﹙sin²﹚x＋﹙cos²﹚x]²-3﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x
=1²-3﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x
=1-3﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x
=1-3/4
=1/4