在三角形ABC中,已知三个边abc成等比数列,证明tanA/2*tanC/2>=1/3,

题目

在三角形ABC中,已知三个边abc成等比数列,证明tanA/2*tanC/2>=1/3,
答案上面的提示是说利用
a+c>=2b,sinA+sinc>=2sinB

答案

在三角形ABC中已知三个边abc成等比数列因为tanA•tanC=(tanB)^2,设公比为q,tanA=tanB/q,tanC=q*tanB
由tanB=-tan(A+C)=(tanA+tanC) /(1-tanB)^2,可得q^2+(1-(tanB)^2)q+1=0,
再由Δ >0,可得范围