在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（　　） A.4 B.14 C.4或14 D.24

题目

在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（　　）
A. 4
B. 14
C. 4或14
D. 24

答案

∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4
∴a为最大边
∵最大角为120°，
∴（c+8）²=c²+（c+4）²-2c（c+4）cos120°
∴c²-2c-24=0
∴c=6或-4（负值舍去）
∴a=c+8=14
故选B．