求证(csc x+cot x)/(sec x+tan x)=(sec x- tan x)/(csc x- cot x)

题目

求证(csc x+cot x)/(sec x+tan x)=(sec x- tan x)/(csc x- cot x)

答案

∵ sec²x=tan²+1 ∴ sec²x-tan²=1
同理 csc²x-cot²=1
∴ csc²x-cot²=sec²x-tan²
或 （cscx+cotx)(cscx-cotx)=(secx+tanx)(secx-tanx)
等式两边同除以)(cscx-cotx)(secx+tanx)
得(csc x+cot x)/(sec x+tan x)=(sec x- tan x)/(csc x- cot x)