对数函数的换底公式怎么推导

题目

对数函数的换底公式怎么推导
就是logab=logcb/logca（a>0 a不等于1 c>0 c不等于1 b>0) 怎么推倒.

答案

设p=log(a)b,q=log(c)a.则：b=a^p,a=c^q
∴ b=a^p=(c^q)^p=c^(pq)
∴ pq=log(c)b,即有：log(a)b*log(c)a=log(c)b
∴ log(a)b=logcb/logca