圆心坐标是（2，-3），且被直线2x+3y-8=0截得的弦长为43的圆的标准方程为_．

题目

圆心坐标是（2，-3），且被直线2x+3y-8=0截得的弦长为4

3

的圆的标准方程为______．

答案

圆心（2，-3）到直线2x+3y-8=0的距离是d=

|4−9−8|

13

=

13

故圆的半径r=

13+12

=5．
∴圆的方程为（x-2）²+（y+3）²=25
故答案为：（x-2）²+（y+3）²=25

利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得圆的半径，则圆的标准方程可得．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般是通过弦与半径及圆心到直线的垂线段构成的三角形中来解决．