已知实数 X,Y 满足2X+Y≤4 ,X-Y≤1 ,X≥0 ． 如果目标函数 Z=aX+Y的最大值为4,则实数a 的取值范围

题目

已知实数 X,Y 满足2X+Y≤4 ,X-Y≤1 ,X≥0 ． 如果目标函数 Z=aX+Y的最大值为4,则实数a 的取值范围
A、（-∞,+∞） B [0,+∞） C[-2,+∞） D（-∞,2]
..

答案

2X+Y≤4.①
X-Y≤1.②
①＋②有：
3X≤5 X≤5/3
综合 X≥0有：0≤X≤5/3
代入①、②有：X-1≤Y≤4-2X
Z=aX+Y,则：
aX+(X-1) ≤ aX+Y ≤ aX+(4-2X)
则有：Z ≤ （a-2)X+4
由于Z最大为4,所以：
（a-2)X+4 ≤ 4
当0