水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器,分别装有水和酒精.有两个重分别为GA、GB的实心长方体A、B,它们的底面积均为S,高度比为2:3,密度比为2:1.如图4所示,将A、B两物体分别用细
题目
水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器,分别装有水和酒精.有两个重分别为G
A 、G
B 的实心长方体A、B,它们的底面积均为S,高度比为2:3,密度比为2:1.如图4所示,将A、B两物体分别用细线悬挂并浸在甲、乙两容器的液体中.两物体静止时,甲、乙两容器底部所受液体的压强相等,且物体A、B的下底面距容器底的距离分别为h
1 和h
2 ,物体A、B底部受液体的压强分别为p
A 和p
B ,两物体所受液体的浮力分别为F
A 和F
B ,细线对A、B的拉力分别为T
A 和T
B .取出物体A、B后,甲、乙两容器底所受液体的压力分别为F
甲 和F
乙 .已知酒精密度是水密度的0.8倍,h
1 =2h
2 =0.1m,S=10cm
2 .则下列正确的是(g取10N/kg)( )
A. p
B -p
A =600Pa,T
A <T
B B. F
B -F
A =0.6N,F
甲 >F
乙 C. F
甲 -F
乙 =1.2N,F
A <F
B D. G
A :G
B =4:3,F
甲 <F
乙
答案
(1)
=
=
=
=
×
=
.
(2)∵甲乙两容器底受到的压强相等:p
甲 =p
乙 ,
∴ρ
水 gh
1 +p
A =ρ
酒 gh
2 +p
B ,
1.0×10
3 kg/m
3 ×10N/kg×0.1m+p
A =0.8×10
3 kg/m
3 ×10N/kg×
×0.1m+p
B ,
1000Pa+p
A =400Pa+p
B ,
p
B -p
A =600Pa.
(3)∵p
B -p
A =600Pa,
∴ρ
酒 gh'
2 -ρ
水 gh'
1 =600Pa,
∴等式两边同乘以S,ρ
酒 gSh'
2 -ρ
水 gSh'
1 =600Pa×S,
两个物体受到的浮力关系:F
B -F
A =600Pa×10×10
-4 m
2 =0.6N.
∴F
A <F
B .
(4)∵F
A <F
B ,
∴A排开水的重力小于B排开酒精的重力,
又因为A和B在液体中,液体对容器底的压强相等,两容器底面积相等,所以两容器底受到液体压力相等,所以当把A和B取出,甲乙两容器底受到的压力都减小,甲减少的更小一些,所以此时甲容器底受到压力大于乙容器底受液体压力,即F
甲 >F
乙 ,
甲乙容器底受到的压力减小的差为A和B受到的浮力之差,即为0.6N.
(5)∵G
A >G
B ,F
A <F
B ,
又∵T
A =G
A -F
A ,T
B =G
B -F
B ,
∴T
A >T
B .
故选B.
(1)知道A和B的高度之比,底面积相同,求出体积之比,又知道A和B的密度之比,可以求出质量之比,求出重量之比.(2)因为两个容器底受到液体压强相等,根据液体压强相等列出等式,液体的深度各分成两部分,即物体在液体中的部分和物体到容器底的部分,求出pB-pA.(3)知道A和B底部受到压强差pB-pA,等式两边都乘以S,把等式变形,求出A和B受到的浮力差,并比较A和B浮力大小.(4)物体受到的浮力等于物体排开液体的重,由浮力大小判断A、B排开液体的重,当A、B取出,甲、乙两容器受压力减小的量分别为A、B 排开液体的重.又因为原来两容器底受液体压强相等、受力面积相等,液体对容器底压力相等,最后可以比较容器底受压力大小变化.(5)细绳拉力等于物体重减物体受到的浮力,知道A和B的重力关系,以及两个物体受到的浮力关系,根据T=G-F浮,可以比较拉力关系.
本题考点: 液体的压强的计算;力的合成与应用;阿基米德原理.
考点点评: 本题从已知条件入手,看已知条件能推知什么物理量,本题涉及到质量、重力、浮力、平衡力、压强等力学重要的物理量,综合性很强,有很大的难度,有竞赛题的性质.
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