如图所示,公路MN和公路PQ在P点处交会,且∠QPN=30°

题目

如图所示,公路MN和公路PQ在P点处交会,且∠QPN=30°
如图所示,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且角QPN=30度,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会不会受到影响?说明理由；如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/时,那么学校受影响的时间为多少秒?

答案

作AB⊥MN,垂足为B.
在RtΔABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°,
AP=160, ∴ AB=AP=80.
（在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半）
∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响.
如图,假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响,那么AC=100(m),
由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60.
同理,拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响,那么,AD=100(m),BD=60(m),
∴CD=120(m).
拖拉机行驶的速度为: 18km/h=5m/s
t=120m÷5m/s=24s.