如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥BC,EC=BD,DF=DE.求证：AF⊥DE 、

题目

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥BC,EC=BD,DF=DE.求证：AF⊥DE 、

答案

证明：
因为AB=AC
所以∠B=∠ACB=45
因为EC⊥BC
所以∠BCE=90
因为∠ACB=45
所以∠ACE=45
因为AB=AC,∠B=∠ACE=45,BD=EC
所以△ABD≌△ACE(SAS)
所以AD=AE
所以△ADE为等腰三角形
因为DF=FE
所以AF⊥DE （等腰三角形三线合一)