圆x2+y2=25截直线4x-3y=20所得弦的垂直平分线方程是_.

圆x2+y2=25截直线4x-3y=20所得弦的垂直平分线方程是_.

题目
圆x2+y2=25截直线4x-3y=20所得弦的垂直平分线方程是______.
答案
联立
x2+y2=25
4x−3y=20
得:25y2+120y=0
∴y1+y2=
24
5
,x1+x2=
32
5

∴圆截直线所得弦的中点M的坐标为(
16
5
,−
12
5

根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为
3
4

所以弦的垂直平分线方程为y+
12
5
=
3
4
(x-
16
5

化简得3x+4y=0
故答案为3x+4y=0.
联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标,然后利用中点坐标公式求出中点坐标,根据两直线垂直斜率乘积等于-1,由直线AB的斜率得到中垂线的斜率,即可得到中垂线的解析式.

直线与圆相交的性质.

本题考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为-1,会求线段中点的坐标,根据条件能写出直线的一般方程,以及掌握直线与圆的方程的综合应用.不求中点,利用所求线过圆心求解更好

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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