在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为矩形ABCD 外一点,且AE垂直于CE求证BE垂直DE 在平行四边形ABCD中,

题目

在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为矩形ABCD 外一点,且AE垂直于CE求证BE垂直DE 在平行四边形ABCD中,
在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为矩形ABCD
外一点,且AE垂直于CE求证BE垂直DE
在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CE垂直BD,垂足分别为E,F,G,H分别是AD,BC的中点,求证EG=FH,EG平行FH

答案

ABCD作为一个矩形,可以以AC为直径的一个圆上
而AE垂直于CE,可以推出E也在这个圆上
从而推导出BE垂直于DE
AE垂直BD,所以三角形AED是直角三角形
而G是AD的重点
所以EG=1/2AD
同理：FH=1/2BC
而AD=BC
所以EG=FH
AG=EG=FH=HC
而角GAE=90-角ADE
角HCF=90-角CBF
得到：角GAE=角HCF
三角形AGE、三角形CHF都是等腰三角形,且全等
角AEG=角CFH
而角GEF=90-角AEG
角HFE=90-角CFH
所以：得到角GEF=角HFE
推出EG平行于FH