已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=_.
题目
已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=______.
答案
由xy+x+y=23,x
2y+xy
2=120,得xy,x+y是关于t的一元二次方程t
2-23t+120=0的两根,
解得t=8或15,
∴
或
(舍去)
∴x
2+y
2=(x+y)
2-2xy=8
2-2×15=34.
x2+y2=(x+y)2-2xy,变形题设条件,可视x+y、xy为关于t的一元二次方程两根,这样问题可从整体上获得简解.
根与系数的关系.
本题考查了一元二次方程根与系数的关系,方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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