α,β是实数,且α^3-6α^2+15α-4=β^3+3β^2+6β-6=0,求α+β

题目

α,β是实数,且α^3-6α^2+15α-4=β^3+3β^2+6β-6=0,求α+β

答案

这个题目还算比较简单了 不过打字太麻烦了,浪费我好长时间,用字母ab表示了,因为我不会写那两个字母
答案是a+b=1 具体方法要相信不可能是让你根据这两个式子来求出a和b,肯定是a+b是能表示出来,也就是说,式子肯定是特殊的.
既然如此,不妨设a+b=t,则b=t-a
代入第二个式子 经过化简可以得到（化简自己做,不写了,太麻烦,不会的话密我） a^3-(3t+3)a^2+(3t^2+6t+6)a-(t^3+3t^2-6t+6)=0
比较这个式子与第一个式子 得到 3t+3=6,3t^2+6t+6=15, t^3+3t^2-6t+6=4
也就得到t=1
注意,这种题目一般都可以这样做,因为出题人给出的一定是特殊的式子. 最终比较系数的时候,“恰好”能解出同一个t,如果随便的给出两个式子,t有可能是无解的,这时候这种方法就不能用了
打字太麻烦了,终于打完了……