如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=60°，AD=6，AB=1033，AB⊥AC，在CD上选取一点E，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在AC上的点F处．求： （1）CD的长； （2）

题目

如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=60°，AD=6，AB=

10 3

3

，AB⊥AC，在CD上选取一点E，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在AC上的点F处．求：

（1）CD的长；
（2）DE的长．

答案

（1）在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=

10 3

3

，
∴AC=AB•tan60°=

10 3

3

×

3

=10，
∵∠D=90°，
∴在Rt△ADC中，AD=6，
∴CD=

AC2−AD2

=

102−62

=8，
（2）设ED=x，则EF=x，
在Rt△CFE中，CF²+FE²=CE²，
故4²+x²=（8-x）²，
解得x=3．
故DE=3．

（1）利用三角函数求出AC的长，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的长；
（2）设ED=x，则EF=x，在Rt△CFE中，CF²+FE²=CE²，据此求出x的长度即可．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题考查了翻折变换，灵活运用勾股定理及翻折不变性是解题的关键．