如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线．

题目

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线．

答案

证明：如图，连接OC．∵AC∥OP，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OA=OC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．∵在△POC与△POB中，OC＝OB∠2＝∠4OP＝OP，∴△POC≌△POB（SAS），∴∠PCO=∠PBO．∵PB切⊙O于点B，AB是⊙O的直径，∴∠PBO=...