pa切圆o于a点,ab是弦.op是弦ab的中垂线,求证pb是圆O的切线

题目

pa切圆o于a点,ab是弦.op是弦ab的中垂线,求证pb是圆O的切线

答案

OP是AB的中垂线,所以PA=PB,角PAB=角PBA
OA=OB=圆半径,所以角OAB=角OBA
所以角PAO=角PBO,由于PA切圆与于A,所以角PAO是直角,那么角PBO也是直角
所以PB是圆O的切线（PB切圆于B点）