如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0

题目

如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
用矩阵的运算进行证明哦.

答案

用基本的矩阵知识就行.使用矩阵乘积的定义.设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则0＝A^2＝A×A^T所以A×A^T的主对角线元素(a11)^2＋(a12)^2＋.＋(a1n)^2＝0(a21)^2＋(a22)^2＋.＋(a2n)^2＝0.(an1)^2＋(...