长方形的周长是26,它的两边长xy都是整数,且满足x^2+y^2-2xy-6(x-y)+9=0,求其面积

题目

长方形的周长是26,它的两边长xy都是整数,且满足x^2+y^2-2xy-6(x-y)+9=0,求其面积
如题

答案

长方形边长为XY,则周长l=26=2×（X+Y）,所以X+Y=13.
X²+Y²-2XY-6（X-Y）+9=0 化为 （X-Y）²-6（X-Y）+9=0 化为（X-Y）（X-Y-6）+9=0 化为 令X-Y=t,则t（t-6）+9=0 化为 t²-6t+9=0 化为（t-3）²=0 根据题意t=3.
所以X-Y=3 ,又因为 X+Y=13且 XY都是整数,所以X=8 Y=5 所以面积为S=8×5=40