在RT△ABC中,∠ACB=90,斜边AB上的中线CD=1,△ABC的周长为2+√6,求△ABC的面积

题目

在RT△ABC中,∠ACB=90,斜边AB上的中线CD=1,△ABC的周长为2+√6,求△ABC的面积

答案

因为CD是直角三角形斜边上的高
所以2CD=AB=2
因为AC+BC=2+√6-2=√6
且AC²+BC²=AB²=4
（AC+BC）²-（AC²+BC²）=2AC×BC=2
所以AC×BC=1
S△=1/2AC×BC=1/2