已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0,已知关于Rt三角形ABC的斜边长a=根号31,且两条直角边的长

题目

已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0,已知关于Rt三角形ABC的斜边长a=根号31,且两条直角边的长
a和b恰好是方程的两个根,求三角形abc的周长

答案

x1^2+x2^2=31
(x1+x2)^2-2X1*x2=31
(2k+1)^2-2(-3)/1=31
(2k+1)^2=25
(2k+1)=5
(2k+1)=-5(舍去)
x1+x2+c=(2k+1)+√31
=5+√31