半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 _ ．

题目

半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ___ ．

答案

设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=32R，故BC=2BD=3R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=2R2，故BC=2R；如图（三...