若函数y=-(sina-m)2+m2-2m-1(0≤a≤π/2)的最大值为负数,求m的取值范围

题目

若函数y=-(sina-m)2+m2-2m-1(0≤a≤π/2)的最大值为负数,求m的取值范围

答案

因为 0<=sina<=1 ,
因此由已知得
（1）若 0<=m<=1 ,则当 sina=m 时函数有最大值 m^2-2m-1<0 ,
解得 0<=m<=1 且 1-√2<=m<=1+√2 ,取交集得 0<=m<=1 ；
（2）如果 m<0 ,则当 sina=0 时函数有最大值 -2m-1<0 ,
解得 m<0 且 m>1/2 ,取交集得 Φ ；
（3）如果 m>1 ,则当 sina=1 时函数有最大值 -(1-m)^2+m^2-2m-1<0 ,
解得 m>1 且 m∈R ,取交集得 m>1 ,
取（1）（2）（3）的交集,得 m 的取值范围为 ｛m | m>=0 ｝.