设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N+,点(n,Sn/n)均在函数f(x)=3x+2的图像上

题目

设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N+,点(n,Sn/n)均在函数f(x)=3x+2的图像上
（1）求a1,a2及数列｛an｝的通项公式；（2）接不等式f(n)≥Sn-22.

答案

(1)∵点(n,Sn/n)均在函数f(x)=3x+2的图像上
∴Sn/n=3n+2
∴Sn=3n²+2n
n=1时,a1=S1=3+2=5
n=2时,S2=5+a2=3×4+2×2=16,∴a2=11
n≥2时,S(n-1)=3(n-1)²+2(n-1)=3n²-4n+1
∴an=Sn-S(n-1)=6n-1
n=1时,a1=6-1=5,成立
∴an=6n-1
(2)Sn=6×n(n+1)/2-1=3n²+3n-1
∴f(n)≥Sn-22
∴3n+2-(3n²+3n-1)+22≥0
∴-3n²+25≥0
∴n²≤25/3
∴1≤n≤√(25/3)
∵√4＜√(25/3)＜√9
∴1≤n≤2
∴﹛1,2﹜是原不等式的解集
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