已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°． 求证：△ABD∽△DCE．

题目

已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．
求证：△ABD∽△DCE．

答案

证明：∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ECD=120°，
又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°，
∠ADB+∠EDC=60°，
∴∠DAB=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE．