已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行,
题目
已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行,
则函数f(X)的单调减区间为,
答案
f(X)=x^2(ax+b)
=ax^3+bx^2
f(x)'=3ax^2+2bx
因为,函数在x=2时有极值
所以,f(2)'=12a+4b=0
又因为,图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行
所以,f(1)'=3a+2b=-3
解得,a=1,b=-3
因此,函数为f(X)=x^3-3x^2
f(x)'=3x^2-6x
令f(x)'=3x^2-6x=0,
得x1=2,x2=0
当0<x<2时,f(x)'<0,
所以,函数f(X)的单调减区间为(0,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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