设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP•OQ=0. (1)求m的值; (2)求直线PQ的方程.
题目
设O为坐标原点,曲线x
2+y
2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足
•
=0.
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.
答案
(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,∴圆心(-1,3)在直线上.代入得m=-1.(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直,∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2...
(1)曲线x
2+y
2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,说明曲线是圆,直线过圆心,易求m的值;
(2)设P(x
1,y
1)、Q(x
2,y
2),PQ方程为y=-x+b.联立方程组,结合韦达定理,以及
•
=0. 求得k的方程,然后求直线PQ的方程.
直线的一般式方程;直线和圆的方程的应用.
本题考查直线与圆的方程的应用,直线的一般式方程,考查函数与方程的思想,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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