设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP•OQ=0. (1)求m的值; (2)求直线PQ的方程.

设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP•OQ=0. (1)求m的值; (2)求直线PQ的方程.

题目
设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足
OP
OQ
=0.
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.
答案
(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,∴圆心(-1,3)在直线上.代入得m=-1.(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直,∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2...
(1)曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,说明曲线是圆,直线过圆心,易求m的值;
(2)设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.联立方程组,结合韦达定理,以及
OP
OQ
=0. 求得k的方程,然后求直线PQ的方程.

直线的一般式方程;直线和圆的方程的应用.

本题考查直线与圆的方程的应用,直线的一般式方程,考查函数与方程的思想,是中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.