已知不等式ax^2+bx+c0的解集为

题目

已知不等式ax^2+bx+c<0(a≠0)的解集x<2或x>3,则不等式bx^2+ax+c>0的解集为

答案

因为 ax^2+bx+c<0 的解集是 x<2 或 x>3 ,
则 a<0 ,且 ax^2+bx+c=a(x-2)(x-3)=ax^2-5ax+6a ,
比较两边 x 的系数可得 b=-5a>0 ,c=6a ,
因此 bx^2+ax+c>0 可化为 -5ax^2+ax+6a>0 ,
两边同除以正数 -5a 得
x^2-1/5*x-6/5>0 ,
分解得 (x+1)(x-6/5)>0 ,
因此,所求不等式的解集是 ｛x|x<-1 或 x>6/5 ｝.