已知f（x）=sin2x-2根号下2（sinx+cosx）+3,x属于【-3π/4,π/4】.

题目

已知f（x）=sin2x-2根号下2（sinx+cosx）+3,x属于【-3π/4,π/4】.
（1）若f（x）=8/9,求sin2x的值

答案

f(x)=(sinx+cosx)^2-1-2根号下2(sinx+cosx)+3,令根号下（sinx+cosx）=t则f(x)=t^2-2根号2t+2=(t-根号2)^2=8/9,所以t=7根号2 /4=根号下（sinx+cosx）所以(sinx+cosx)^2=2401/64=1+sin2x,所以sin2x=2337/64...