如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证：PB

题目

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证：PB

答案

假设PB>PC
根据三角大边对大角,小边对小角,则有:
∠PCB>∠PBC
因为AB=AC
所以,∠B=∠C
∠B-∠PBC > ∠C-∠PCB
即∠ABP>∠ACP
又因为∠APB>∠APC
所以∠BAP=180-∠APB-∠APB
∠CAP=180-∠APC-∠ACP
即∠BAPPC,所以与相矛盾,因此假设不成立.