如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E.

题目

如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E.
（1）：求证,AE=BE
（2）：若,把半圆三等分,BC=12,求AE得长

答案

1、证明：连接AC
∵直径BC
∴∠BAC＝90
∴∠ABC+∠ACB＝90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD＝90
∴∠BAD＝∠ACB
∵∠AFB＝∠ACB
∴∠BAD＝∠AFB
∵弧BA＝弧AF
∴∠ABF＝∠AFB
∴∠ABF＝∠BAD
∴AE＝BE
2、
∵A、F三等分半圆
∴∠ACB＝30,∠CBF＝30
∴AB＝BC/2＝12/2＝6
∵∠BAD＝∠ACB＝30
∴BD＝AB/2＝6/2＝3, AD＝AB×√3/2＝6×√3/2＝3√3
∴DE＝BD/√3＝3/√3＝√3
∴AE＝AD-DE＝2√3


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