如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E.

如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E.

题目
如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E.
(1):求证,AE=BE
(2):若,把半圆三等分,BC=12,求AE得长
答案
1、证明:连接AC
∵直径BC
∴∠BAC=90
∴∠ABC+∠ACB=90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD=90
∴∠BAD=∠ACB
∵∠AFB=∠ACB
∴∠BAD=∠AFB
∵弧BA=弧AF
∴∠ABF=∠AFB
∴∠ABF=∠BAD
∴AE=BE
2、
∵A、F三等分半圆
∴∠ACB=30,∠CBF=30
∴AB=BC/2=12/2=6
∵∠BAD=∠ACB=30
∴BD=AB/2=6/2=3, AD=AB×√3/2=6×√3/2=3√3
∴DE=BD/√3=3/√3=√3
∴AE=AD-DE=2√3


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