彻底跪了,求教同济6版高数课后习题5-3的(25)定积分计算题

题目

彻底跪了,求教同济6版高数课后习题5-3的(25)定积分计算题
题目是求以0为下限,pi为上限的sqrt(1+cos2x)dx的定积分.
我自己计算是得=sqrt(cosx^2+sinx^2+cosx^2-sinx^2)=sqrt(2cosx^2)=sqrt(2)cosx 但是解析书上写的是sqrt(2)sinx 难道解答书印错了?还是我计算有问题?（最终结果是二倍根号二,解析书正确）

答案

∫(0→π) √(1 + cos2x) dx= ∫(0→π) √(1 + 2cos²x - 1) dx= √2∫(0→π) |cosx| dx其实在初中也学过y = cosx的图像吧?y = cosx,0 ≤ x ≤ 2π在0 ≤ x ≤ π/2,y = cosx > 0在π/2 ≤ x ≤ π,y = cosx <...