锐角△ABC中，若B=2A，则b/a的取值范围是 _ ．

题目

锐角△ABC中，若B=2A，则

b

a

的取值范围是 ___ ．

答案

∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∴

sinB

sinA

=2cosA，
∴

b

a

=

sinB

sinA

=2cosA．
∵锐角△ABC，∴π＞B+A=3A＞

π

2

，2A=B＜

π

2

．
∴

π

6

＜A＜

π

4

，
∴

2

2

＜cosA＜

3

2

．
∴

2

＜2cosA＜

3

．
∴

b

a

的取值范围是（

2

，

3

）．
故答案为：（

2

，

3

）．

利用倍角公式和正弦定理可得

b

a

=

sinB

sinA

=2cosA．再利用B=2A及锐角三角形、cosA的单调性即可得出．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题考查了倍角公式、正弦定理、锐角三角形、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．