在等比数列{an}中,已知a1=2,q≠1,若数列有连续三项分别是一个等差数列的第3,7,10项,求数列{an}的通项公式

题目

在等比数列{an}中,已知a1=2,q≠1,若数列有连续三项分别是一个等差数列的第3,7,10项,求数列{an}的通项公式

答案

设等差数列{bn}的公差为d,则由条件：（b1+6d）^2=(b1+2d)(b1+9d)
得：b1= - 18d( q≠1）.
设a(n-1)=b3,an=b7,a(n+1)=b10
即 a(n-1)=a1*q^(n-2)=b1+2d= - 16d ------ (1)
an= a1*q^(n-1)=b1+6d= - 12d ------------(2)
(2)式/（1）式,得到q= 3/4
所以：an=a1*q^(n-1)= 2*(3/4)^(n-1).