如图,记抛物线y=-x^2+1的图象与x轴正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,.Pn-1,

题目

如图,记抛物线y=-x^2+1的图象与x轴正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,.Pn-1,
过每个分点作X轴的垂线,分别与抛物线交与点Q1,Q2,.Qn-1,再记直角三角形OQ1P1,P1Q2P2的面积分别为S1,S2,这样就有S1=n^2-1/2n^3,S2=n^2-4/2n^3,.记w=s1+s2+...+Sn-1,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是什么?

答案

应是1/3 吧 因为A(1,0）易得Pi（1/i,0）将x=1/i代入y=-x^2+1得Q(1/i,1-i^2/n^2）所以Si=[（1-i^2/n^2）*1/n]/2 所以w=S1+S2+...+Sn-1=[1/(2n^3)]*[n^2-1^2+n^2-2^2+...+n^2-(n-1)^2]=[1/(2n^3)]*[(n-1)*n^2-n(n-1...